1. 引言

在2023年复活赛第一次引入瑞士轮以后，针对赛制的争论一直持续至今。在2023年复活赛及2024年分区赛中主要采用了三轮瑞，而在2024年复活赛及全国赛中开始使用五轮瑞。即便是2025年分区赛采用五轮瑞赛制，对其晋级公平性仍然存在争议，本文将以数据模拟的方式对不同小组赛赛制对战队晋级的影响进行分析。

2. 计算方法

为了准确体现不同战队之间的区别，本文采用实力 $P$ 和稳定性 $S$ 两个参数对队伍进行描述，当两个队伍进行单局对战时，通过式2.1计算出其本局表现 $P_N$ ，然后直接比较两个队伍的本局表现 $P_N$ 判断胜负。

P_N=P\cdot (R\cdot (1-S)+S)

(2.1)

式中， $R$ 为0~1的随机数。

本文一共对7种赛制进行了模拟，在每次模拟时，为所有赛制提供相同的初始排位顺序以保证第一轮比赛的一致性。需要特别说明的是，种子队伍的机制没有办法很好的进行模拟，因为每一年都有种子队伍实力变化较大的情况，本文进行模拟的赛制均不包含种子队伍机制。

表2.1 模拟赛制列表

本文标识	赛制
robinRoundMatch	传统小组赛
swissMatch	五轮瑞士轮（见2025年分区赛机制）
smallSwissMatch	三轮瑞士轮（见2024年分区赛机制）
bigSwissMatch	完整五轮瑞（3-0和0-3仍继续比赛，每个队伍都打满5轮）
swissHeadMatch	五轮瑞士轮，但强打弱，每个分组中第一打倒一，以此类推
swissRandomMatch	五轮瑞士轮，但每个分组中重新抽签决定比赛对手
swissAvoidMatch	五轮瑞士轮，有规避机制，如遇对阵过的对手则顺延至未对战过的队伍

在比赛中，每个队伍之间的实力将存在一定的差异，本文采用线性函数，cos函数和acos函数表示各队伍实力的分布，具体分布如下图所示：

图2.1 队伍实力分布

在模拟中，由于所有的起始情况有 $A^{16}_{16}=16!\approx 2\times 10^{13}$ 种情况，且每局对战中都包含随机数，因此完整穷举每一种情况是不可能的。本文采用每次对战前随机生成初始排位顺序并多次重复模拟的情况来尽可能使结果具有统计上的意义。为了保证样本数足够，本文进行了样本量无关性验证，采用100、1000、5000、10000四种样本量计算了五轮瑞士轮赛制下线性分布队伍实力的各队伍晋级率如图2.2所示。

图2.2 不同样本量下晋级率随队伍实力的变化

从图中可以看出，当样本量达到5000后晋级率预测情况基本稳定，故本文采用5000样本量进行研究。

3. 不同实力分布函数对晋级情况的影响

在各队伍稳定性均为0.8，仅实力分布不同的情况下对上述所有赛制进行模拟，得到晋级率如下图所示：


(a) 线性分布	(b) cos分布	(c) acos分布
图3.1 不同实力分布对晋级率的影响

从图中可以看出，实力分布函数的变化只影响了队伍间的晋级率分布，对每个队伍在不同赛制下的晋级率分布趋势没有太大影响。故以下的分析中均采用线性分布的实力分布函数进行模拟。

4. 稳定性对晋级情况的分析

为了分析简便，我们考虑所有队伍的稳定性为0.5、0.8和1三种情况，对上述所有赛制进行模拟，得到晋级率如下图所示：


(a) $S=0.5$	(b) $S=0.8$	(c) $S=1.0$
图4.1 稳定性对晋级率的影响

从图中可以看出，随着稳定性的降低，传统小组赛和三轮瑞对队伍实力的区分性有所下降，体现在强队晋级率下降而弱队晋级率上升。而强打弱五轮瑞和随机五轮瑞相比于其他赛制的区分性优势也有一定程度下降，当稳定性降低到0.5时这种优势几乎为零，此优势将在第五章中详细论述。

综上所述，稳定性对不同队伍的晋级率有一定影响，但没有根本上改变晋级率分布规律，在第五章具体分析中将采用所有队伍稳定性均为0.8的情况进行计算。

5. 不同赛制对晋级情况和队伍排位的分析

首先给出队伍实力按线性分布，稳定性均为0.8时的各队伍晋级率分布情况如下图：

pass_rate_0.8.png

图5.1 各队伍晋级率分布

从图中可以看出，传统小组赛对队伍实力的区分性最差，三轮瑞次之，五轮瑞、完整五轮瑞、规避五轮瑞相差不大，强打弱五轮瑞和随机五轮瑞最优。

为了进一步分析各种瑞士轮对晋级率影响和得到的队伍排名的可靠性，将不同赛制下不同队伍得到不同名次的概率绘制如下图：


(a) 五轮瑞	(b) 规避五轮瑞

(c) 三轮瑞	(d) 完整五轮瑞

(e) 强打弱五轮瑞	(f) 随机五轮瑞
图5.2 不同队伍得到不同名次的概率分布

从图中可以看出，三轮瑞的区分性较弱，具体体现在每个队伍在不同初始情况下的方差较大，不能精确的体现出队伍实力的差距。

五轮瑞与规避五轮瑞的概率分布并没有太大差别，而完整五轮瑞对头部排名的区分更加精确，但这三种赛制在第5、6名，第8、9名，第11、12名之间的排位概率存在明显错配，在晋级率上则体现为这三种赛制下第8、9名的晋级率之间的差距较强打弱五轮瑞和随机五轮瑞之间存在较大差距。

强打弱五轮瑞则不存在明显的排名错配现象，但可以明显看出概率分布分为6个区域，这就是最终形成的3-0、3-1、3-2、2-3、1-3、0-3分组，每个分组内排名方差较大，即对分组内的排名区分性较低，但分组间具备较强的区分性。

随机五轮瑞则具备较为平均的排名分布，在分组内的排名方差更小，但对不同分组间的区分也更弱。

6. 结论

综上所述，强打弱五轮瑞和随机五轮瑞对其他赛制存在明显优势。这两者间也存在一定区别，如果是为了更好的保证实际实力较强的队伍晋级则应该选择强打弱五轮瑞；如果是为了精确为各队伍实力进行排序，则应该选用随机五轮瑞。