更新日志

9.12发布

一、前言

“怎么哨兵转的还没老车快呀。”

“你这英雄怎么跑的这么慢呢？”

“要是咱车上坡能更快就好了。”

“这赛季我们的步兵需要具备稳定飞坡的功能。”

我们的结构组常常被上面这几个问题困扰，虽然知道相关兵种对一些性能会有需求，但常常难以入手，不知道从什么角度去优化结构设计。于是就有了这一篇开源文档的研究，主要为对机器人旋转、平移、上坡和飞坡[1]三个工况的动力学分析，以得出不同参数对三个工况下机器人性能的影响。希望此篇文章能对各队结构组有所帮助。

新手开源，若有不足还请见谅，欢迎指正。

二、正文

1、电机输出特性的假设

我们知道，电机功率去向主要有铁损、铜损、机械损耗、铁芯中的附加损耗、惯量损耗、质心偏移影响等损耗和对外做功。实际运动过程中能量消耗是极为复杂的，为了简化模型，我们将上面提到的各种损耗都归结为在减速器端的阻力矩（类似理论力学里的等效力矩）。这样电机和减速箱在这一研究中需要关注的参数就为：功率、扭矩、转速、阻力矩

电机在功率确定时，扭矩与转速呈反比。阻力矩与转速有关，且转速越大时阻力矩越大。

这里额外说明一下，我们研究的重点在于用相同的功率使机器人有更好的性能，所以研究的前提自然也是同功率。再从这一点出发，同功率时，不管外部负载如何，每一个转速下，电机仅有一个扭矩与该转速对应；每一个转速下，仅有一个阻力矩与该转速对应。

2、平地旋转

为简化分析，假设底盘类型为全向轮，轮子不打滑，地面摩擦力方向与轮子速度方向一致。

这里设立一些参数：底盘转动惯量J1，轮子质量m2，轮子转动惯量J2x和J2z，电机阻力矩Mf，轮半径r，轮与底盘中心水平间距l，电机扭矩M，底盘转速ω1，轮子转速ω2，底盘角加速度α1，轮子角加速度α2。

（1）旋转加速过程

电机输出功率去向为：电机阻力矩损耗、底盘旋转动能、轮子旋转和平动动能。由此可得到能量方程：

$4*\int M*\omega_{2}dt-4*\int M_{f}*\omega_{2}dt=\frac{J_{1}*\omega_{1}^{2}}{2}+\frac{4*m_{2}*(\omega_{2}*r)^{2}}{2}+\frac{4*J_{2x}*\omega_{2}^{2}}{2}+\frac{4*J_{2z}*\omega_{1}^{2}}{2}$

轮子转速和底盘转速的关系为：

$\omega_{2}*r=\omega_{1}*l$

对上面两个方程对时间求导可以得到：

（能量方程对时间求导可以得到动力学方程）

$4*M*\omega_{2}-4*M_{f}*\omega_{2}=J_{1}*\omega_{1}*\alpha_{1}+4*m_{2}*r^{2}*\omega_{2}*\alpha_{2}+4*J_{2x}*\omega_{2}*\alpha_{2}+4*J_{2z}*\omega_{1}*\alpha_{1}$

$\alpha_{2}*r=\alpha_{1}*l$

求导后得到的动力学方程两边除以ω2得到：

$4*M-4*M_{f}=J_{1}*\alpha_{1}*(r/l)+4*m_{2}*r^{2}*\alpha_{2}+4*J_{2x}*\alpha_{2}+4*J_{2z}*\alpha_{1}*(r/l)$

令其中 $\alpha_{1} = \alpha_{2}*(r/l)$ ，得到：

$4*M-4*M_{f}=J_{1}*\alpha_{2}*(r/l)^{2}+4*m_{2}*r^{2}*\alpha_{2}+4*J_{2x}*\alpha_{2}+4*J_{2z}*\alpha_{2}*(r/l)^{2}$

提出α2，得到：

$4*M-4*M_{f}=\alpha_{2}*\left[J_{1}*(r/l)^{2}+4*m_{2}*r^{2}+4*J_{2x}+4*J_{2z}*(r/l)^{2}\right]$

再令 $\alpha_{2} = \alpha_{1}/(r/l)$ ，得到：

（因为我们关注的是底盘角加速度，所以化成α1，前面化成α2是便于计算）

$4*M-4*M_{f}=\alpha_{1}*\left[4*m_{2}*r*l+4*J_{2x}*l/r+(J_{1}+4*J_{2z})*r/l\right]$

这里会遇到一个问题，这里的M和Mf是与轮子转速直接相关的，而不是与底盘转速直接相关的，具体一点应该是：

$4 \cdot M\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right) - 4 \cdot M_{f}\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right) = \alpha_{1} \cdot \left[4 \cdot m_{2} \cdot r \cdot l + 4 \cdot J_{2x} \cdot \frac{l}{r} + \left(J_{1} + 4 \cdot J_{2z}\right) \cdot \frac{r}{l}\right]$

（M和Mf是ω1*l/r的函数）

将α1单独放在一边：

$\alpha_{1} = \frac{4 \cdot M\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right) - 4 \cdot M_{f}\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right)}{4 \cdot m_{2} \cdot r \cdot l + 4 \cdot J_{2x} \cdot \frac{l}{r} + \left(J_{1} + 4 \cdot J_{2z}\right) \cdot \frac{r}{l}}$

根据这个公式可以得到初步的结论：在同功率同底盘转速下，在分母中降低m2、J1、J2x、J2z对提升角加速度是有帮助的。

令 $F = 4 \cdot M\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right) - 4 \cdot M_{f}\left(\omega_{1} \cdot \frac{l}{r}\right)$ $G = 4 \cdot m_{2} \cdot r \cdot l + 4 \cdot J_{2x} \cdot \frac{l}{r} + \left(J_{1} + 4 \cdot J_{2z}\right) \cdot \frac{r}{l}$

这里其实可以看到G的特殊性，其中m2、J2x、J2z相比J1均为较小量，那是否可以只用携带J1的项来代替G呢？想法合理，进行论证：携带m2、J2x、J2z的项相比携带J1的项均为较小量，G可直接简化为J1*r/l。

以下为设置r范围从0.05m到0.4m，l范围从0.1m到0.6m的matlab代码：

（J1、m2、J2x、J2z取自队内步兵机器人图纸的数据，较为接近真实情况。）

（matlab水平一般，代码计算效率十分低下，轻点喷QAQ）

xuanzhuan2.m

下图为G关于r、l的二元函数散点图：

（X对应r，Y对应l，Z对应G）

下图为G关于r/l的散点图，可以看到基本是线性相关的，散点数据在origin线性拟合后也是发现拟合优度R²十分接近1，且拟合后斜率十分接近J1，截距十分接近0，即可证明在实际机器人参数下携带m2、J2x、J2z的项相比携带J1的项均为较小量，G可直接简化为J1*r/l。

下图为每一数据微小项之和与J1所在项的比值：

则 $\alpha_{1} = \frac{F}{G} \approx \frac{F}{J_{1} \cdot (r / l)} = \frac{F(\omega_{1} \cdot l / r) \cdot l / r}{J_{1}} = \frac{F(\omega_{1} \cdot l / r) \cdot \omega_{1} \cdot l / r}{\omega_{1} \cdot J_{1}}$

分子项实际上就是电机输出的有效功率，同底盘转速下，当l/r增大时电机转速也会增大，这个时候阻力矩相对来说也会大一些，有效功率则会降低，角加速度同样也就降低了一点。分母项为ω1和J1的乘积，可见J1越大时，角加速度则会降低。

结论：

降低m2、J1、J2x、J2z都会对提高角加速度有帮助，其中m2、J2x、J2z相对J1为小量，应以降低J1为首要选择。l/r增大会使电机在相同底盘转速时达到更大的转速从而降低角加速度。

（2）旋转平衡状态

在达到最高速度的时候，仅有 $4 \cdot M - 4 \cdot M_{f} = 0$ （加速度为0），电机功率全用于阻力矩损耗。这一方程仅与轮子的转速有关，即此前假设下达到平衡后所有机器人的轮子转速ω2都是相同的。再由 $\omega_{1} = \omega_{2} \cdot \frac{r}{l}$ 可以得到底盘最大转速是由r/l决定的，在r/l越大时，底盘最高转速也越大。

结论：

增大r/l对提高底盘最高转速有帮助。

3、平地移动

为简化分析，假设四个轮子朝向与所受摩擦力方向和速度方向一致且无打滑。

这里设立一些参数：轮子转动惯量J2x，电机扭矩M，电机阻力矩Mf，轮半径r，轮子转速ω2，轮子角加速度α2，整车质量m，整车速度v，整车加速度α。

（1）平地加速过程

底盘平动时，电机输出功率去向分别为电机阻力矩损耗、整车动能、轮子转动动能，依次可建立能量方程如下：

$4 \int M \omega_2 \, dt - 4 \int M_f \omega_2 \, dt = \frac{m v^2}{2} + \frac{4 J_{2x} \omega_2^2}{2}$

轮子转速与整车速度关系：

$v = \omega_2 \cdot r$

能量方程对时间求导：

$4 M \omega_2 - 4 M_f \omega_2 = m v a + 4 J_{2x} \omega_2 \alpha_2$

轮子转速与整车速度关系对时间求导：

$a = \alpha_2 r$

令 $\alpha_2 = \frac{a}{r}$ $v = \omega_2 \cdot r$ ，随后消去两边的ω2，求导后能量方程变为：

$4M - 4M_f = a \left( m r + \frac{4 J_{2x}}{r} \right)$

将α单独放在一边：

$a = \frac{4M - 4M_f}{m r + \frac{4 J_{2x}}{r}} = \frac{F(\omega_2)}{m r + \frac{4 J_{2x}}{r}} = \frac{F(v / r)}{m r + \frac{4 J_{2x}}{r}}$

可得到初步结论：减小m和J2x可增大a。

4*J2x/r相对mr为小量，可忽略（取r=0.05m，J2x和m取前面的参数，m取18.3kg，则前者为0.05886584，后者为1.83，比值为0.03，可认为是较小量）

则可以得到：

$a = \frac{F(v / r)}{m r} = \frac{\left( \frac{v}{r} \right) F(v / r)}{m v}$

相同速度v下，r增大可以降低此速度下的电机转速，从而提高有效功率（即为 $\left( \frac{v}{r} \right) F\!\left( \frac{v}{r} \right)$ ）。m降低亦可增大a。

结论：

降低m和J2x可提升加速性能，m相比J2x影响占主导，增大r也可以提升加速性能。

（2）移动平衡状态

平地移动平衡之后有 $4 M - 4 M_f = 0$ ，电机功率全部用于阻力矩消耗。与旋转平衡类似，这个时候轮子转速都是相同的。再由 $v = \omega_2 \cdot r$ 可得整车最大平移速度与轮半径有关，且轮半径越大，最大平移速度也越大。

结论：

增大轮半径对增大最大平移速度有帮助。

4、上坡

（1）上坡加速过程

上坡与平地移动有点类似，采用相同的假设：四个轮子朝向与所受摩擦力方向和速度方向一致且无打滑。

这里设立一些参数：轮子转动惯量J2x，电机扭矩M，电机阻力矩Mf，轮半径r，轮子转速ω2，轮子角加速度α2，整车质量m，整车速度v，整车加速度α，斜坡倾角θ，重力加速度g。

上坡时，电机功率去向分别为电机阻力矩损耗、整车动能、轮子转动动能、克服重力做功，依次可建立能量方程如下：

$4 \int M \omega_2 \, dt - 4 \int M_f \omega_2 \, dt = \frac{m v^2}{2} + \frac{4 J_{2x} \omega_2^2}{2} + \int m g v \sin \theta \, dt$

轮子转速与整车速度关系：

$v = \omega_2 \cdot r$

能量方程对事件求导：

$4 M \omega_2 - 4 M_f \omega_2 = m v a + 4 J_{2x} \omega_2 \alpha + m g v \sin \theta$

轮子转速与整车速度关系对时间求导：

$a = \alpha_2 r$

令 $\alpha_2 = \frac{a}{r}$ $v = \omega_2 \cdot r$ ，随后消去两边的ω2，求导后能量方程变为：

$4M - 4M_f = a \left( m r + \frac{4 J_{2x}}{r} \right) + m g r \sin \theta$

可以看到r越小时对扭矩输出要求更低且α的系数也更小，也就可以得到更高α。减小质量也可以降低α的系数来提高α。

单独提出a后：

$a = \frac{F(v / r) - m g r \sin \theta}{m r + \frac{4 J_{2x}}{r}}$

可得到初步结论：降低m和J2x可以提升上坡加速性能。

同样的，4J2x/r相比mr为较小量。

$a = \frac{F(v / r) - m g r \sin \theta}{m r + \frac{4 J_{2x}}{r}} = \frac{(v / r) F(v / r) - m g v \sin \theta}{m v}$

相同速度v时，r增大可以降低此速度下的电机转速，从而提高有效功率 $\left( \frac{v}{r} \right) F\!\left( \frac{v}{r} \right)$ ，提高a。m降低亦可增大a。

结论：

降低m和J2x可提升加速性能，m相比J2x影响占主导，增大r也可以提升加速性能。

（2）上坡平衡过程

上坡平衡之后 $4 M - 4 M_f = m g r \sin \theta$ ，电机功率去向为电机阻力矩损耗和克服重力做功。

左右各乘ω2后： $(4 M - 4 M_f) \omega_2 = m g \omega_2 r \sin \theta = m g v \sin \theta$

再转换后得到：

$\left( \frac{v}{r} \right) F\!\left( \frac{v}{r} \right) = m g v \sin \theta$

即有效功率=克服重力做功功率，v的解可以看成是两个与v相关的函数的交点。左边随v增大而减小，右边随v增大而增大。当r增大时，左边增大上升使交点右移，v增大。当m增大时，右边增大上升使交点左移，v减小。

结论：

增大r和减小m可以提高上坡最大速度。

5、飞坡

飞坡过程为：

1、整车离坡一段距离后开始冲坡

2、冲坡后一直到前轮不再接触坡面

3、随后再到后轮也不再接触坡面

4、前轮或后轮触地

5、另一轮再触地

为简化分析，同样设定四轮为矩形排列且轮的朝向与速度方向一致。

这里以冲坡直到前轮不再接触坡面时的状态来推算第一次轮触地时的状态，以第一次轮触地时车身相对地面的倾角作为飞坡姿态好坏的判定要求，绝对值越接近0则代表飞坡姿态越好。这是因为在夹角越小的时候，越不容易与除轮之外的其他结构发生干涉，可以让另一个后接触地面的避震器更快地开始吸收与地面的冲撞能量。

除飞坡姿态外还需要考虑前后轮都不掉入沟中，这里设定前后轮中第一个轮接触到地面时，水平位置上均不处于沟的上方才可。

随后需要简历动力学模型，我们以前轮开始不接触坡的边缘作为分析的起始点，则可以把运动分成两段，一段为后轮未离开坡面，一段为后轮已离开坡面。

其中还有一个特殊的变量，就是坡面对后轮的摩擦力，这里我认为有两种情况，一是后轮打滑，摩擦力与正压力成正比；二是后轮不打滑，摩擦力恒定。

随后进行动力学分析：

（1）后轮仍在坡面

受力分析如下：

（在后面的分析中都是设定重心位于整车的中心位置，更符合实际情况）

后轮打滑，摩擦力与正压力成正比

动力学方程如下：

（沿坡面向上为x轴正方向，垂直坡面向上为y轴正方向）

（f为地面摩擦力，m为整车质量，g为重力加速度，γ为坡面倾角，ax为沿x轴加速度，N为后面受到的支持力，ay为沿y轴加速度，μ为摩擦系数，r为轮半径，l为轮间距，θ为车身相对地面的倾角，h为重心与两轮中心连线的距离，J为整车绕重心旋转的转动惯量，α为整车旋转的角加速度）

$f - m g \sin \gamma = m a_x$

$N - m g \cos \gamma = m a_y$

$f = \mu N$

$f\left[r + \frac{l}{2}\sin(\theta - \gamma) + h\cos(\theta - \gamma)\right] - N\left[\frac{l}{2}\cos(\theta - \gamma) - h\sin(\theta - \gamma)\right] = J\alpha$

$a_y = \alpha \frac{l}{2}$

$\alpha = \ddot{\theta}$

随时间变化的变量有f、ax、N、ay、θ、α，方程也有六个，因此可以求解方程得到：

$\alpha = \frac{m g \cos \gamma \cdot A(\theta)}{J - \frac{m l \cdot A(\theta)}{2}}$ $a_x = \frac{\mu l \alpha}{2} + g (\mu \cos \gamma - \sin \gamma)$

其中 $A(\theta) = \mu\left[r + \frac{l}{2}\sin(\theta - \gamma) + h\cos(\theta - \gamma)\right] - \left[\frac{l}{2}\cos(\theta - \gamma) - h\sin(\theta - \gamma)\right]$

以下为matlab仿真代码：

feipo1.m

设定一些初始数值之后即可得到后轮刚好离开坡面时的车身倾角θ、旋转角速度ω、沿坡面速度vx、垂直坡面速度vy。

在此代码运行下θ关于t图像（角度）：

后轮不打滑，摩擦力为定值

动力学方程相比前一情况则少了 $f = \mu N$ ，随后求解方程得到：

$\alpha = \frac{fA - mg \cos \gamma B}{J + \frac{ml B}{2}}$ $a_x = \frac{f - mg \sin\gamma}{m}$

其中 $A = r + \frac{l \sin(\theta - \gamma)}{2} + h \cos(\theta - \gamma)$ $B = \frac{l \cos(\theta - \gamma)}{2} - h \sin(\theta - \gamma)$

以下为matlab仿真代码：

feipo1_change.m

在此代码运行下θ关于t图像（角度）：

（2）后轮离开坡面

此时整车仅受重力作用，分析起始点为后轮刚好离开坡面，终止点为前轮。下面的代码中x轴正方向改为了水平向前，y轴正方向改为了垂直向上。

后轮打滑，摩擦力与正压力成正比

以下为matlab仿真代码：

（代码前半部分与feipo1相同，相当于续写）

feipo2.m

在此代码运行下第二阶段θ关于t图像（角度）：

在此代码运行下整个飞坡过程θ关于t图像（角度）：

后轮不打滑，摩擦力为定值

以下为matlab仿真代码：

（代码前半部分与feipo1_change相同，相当于续写）

feipo2_change.m

在此代码下第二阶段θ关于t图像（角度）：

在此代码下整个飞坡过程θ关于t图像（角度）：

（3）各变量对飞坡的影响

后轮打滑，摩擦力与正压力成正比

所有自变量为质量m，整车转动惯量J，轮间距l，摩擦系数μ，轮半径r，重心到两轮中心连线的距离h，整车初始速度v0。随后设定各自变量范围：

m：15-30(kg)

J：1-2(kg·m²)

l：0.1-0.5(m)

μ：0.1-0.5

r：0.06-0.15(m)

h：0-0.15(m)

v0：1-6(m/s)

通过魔改feipo2代码得到以下代码和运行后的数据表，由于计算量较大的缘故，这里的变量在各自区间只取9个点（即便只取了9个点，但计算量变成了前面代码的9的7次方）：

（shujuji1表示终止时θ，shujuji2表示终止时x_houlun）

（这里有很多excel文件是因为excel表格有行数限制，数据行数过大了所以分成几段）

feipo3.m

shujuji1.xlsx

shujuji1_expand1.xlsx

shujuji1_expand2.xlsx

shujuji1_expand3.xlsx

shujuji1_expand4.xlsx

shujuji2.xlsx

shujuji2_expand1.xlsx

shujuji2_expand2.xlsx

shujuji2_expand3.xlsx

shujuji2_expand4.xlsx

我将数据放在origin进行多元函数二次拟合，得到以下结果：

（这个的f应该是μ，f²应该是μ²，变量名在origin里输错了）

大方向上可以定性地得到各个变量对θ的影响，可以看到在选定的区间上，对θ有正增益的变量有J、μ、r、h，对θ有负增益的变量有m、l，而v0则是先正后负。且拟合优度R²约为0.8，拟合效果还算过得去。

各变量对x_houlun的影响则比较明显，拟合优度甚至达到了0.99728，拟合效果十分好。正增益的变量有J、μ、v0，负增益的变量有m、r，x_houlun在l区间中先增后减，在h区间中先减后增。

后轮不打滑，摩擦力为定值

所有自变量为质量m，整车转动惯量J，轮间距l，摩擦力f，轮半径r，重心到两轮中心连线的距离h，整车初始速度v0。各自变量相比上一种情况则是将μ换成了f且f：10-60(N)，v0：2-6(m/s) （v0取太小会造成后轮无法到达坡顶）

通过魔改feipo2_change代码得到以下代码和运行后的数据表，也是一个区间取9个点：

feipo3_change.m

shujuji1_2.xlsx

shujuji1_expand1_2.xlsx

shujuji1_expand2_2.xlsx

shujuji1_expand3_2.xlsx

shujuji1_expand4_2.xlsx

shujuji2_2.xlsx

shujuji2_expand1_2.xlsx

shujuji2_expand2_2.xlsx

shujuji2_expand3_2.xlsx

shujuji2_expand4_2.xlsx

我将数据放在origin进行多元函数二次拟合，得到以下结果：

大方向上可以定性地得到各个变量对θ的影响，可以看到正增益变量有J、f、r、h，负增益变量有m、l，而m是先正后负，拟合优度也是挺高的。

对于x_houlun，正增益变量有J、f、v0，负增益变量有m、r、h，而l是先正后负，拟合优度也是极高的。

结论：

（部分参数接近于0不过还是按正或负处理了，建议自己看一下。θ关于各变量偏导那一行就是偏导的最大值和最小值，每个变量对θ的贡献是有大有小的，建议抓住其中更重要的参数）

（这一部分的结论是使变量在一定区间上取点分析得到的，取点频率自然对结论可信度有很大影响，这里取点的频率确实是不高的，感兴趣的可以自行增大代码中的取点频率进行分析，不过计算量也会相应指数型增长）

第一假设情况：

θ：shujuji1.xlsx

x_houlun：shujuji2.xlsx

第二假设情况：

θ：shujuji1_change.xlsx

x_houlun：shujuji2_change.xlsx

三、该研究的局限性

1、假设过于理想

电机输出的扭矩在转速较低的时候扭矩不会如想象中的大，实际情形中在整车起步时轮子也很容易打滑。

在前面的分析中总是会尽量使电机转速降低，但实际上电机转速过大和过小都是不好的。

（1）旋转

原有结论为r/l越大性能越好。

电机扭矩：在相同底盘转速下，r/l越大时电机相应转速也会更低。在刚起步时转速是接近0的，这个时候电机实际输出功率是提不上去的，扭矩也会比想象的少。这就可能导致r/l更小时，电机会更快地跳出堵转区间，反而加速性能会更好，所以r/l也不能过大。不过对平衡状态来说，仍是r/l越大时底盘转速越高。

打滑：将轮子与底盘视作一个整体，有 $4f \cdot l = J \cdot \alpha$ ，即 $\alpha = \frac{4fl}{J}$ 。而在前面的分析中则是 $\alpha = \frac{P}{\omega_1 J}$ ，则 $f = \frac{P}{4 \omega_1 l}$ 。在底盘刚起步或者为了提高r/l而减小l时，则会增大理论需要的f，可一旦超过最大静摩擦力，则会打滑。此时则有滑动摩擦的能力损耗，且摩擦力也会比静摩擦时能达到的摩擦力小，加速性能变差，所以l也不能过小，这样可以更快地进入静摩擦状态。而这一假设对平衡状态的分析结论则没有影响，仍是r/l越大时底盘转速越高。

（2）平地移动和上坡

原有结论为轮半径r越大性能越好。

电机扭矩：r越大时相同底盘速度下电机转速也会更慢，如果速度过慢进入堵转状态，效率自然会急剧降低。建议根据功率和整车质量估算整车上坡的速度，随后设定一个最低的电机转速，再根据 $v = \omega r$ 设定最大半径，设计时需要小于此半径即可。

打滑：摩擦力大小仅与有效功率和底盘速度相关，对结论基本无影响。

2、没有引入对电机参数选择上的研究

（个人臆想观点，没有深入思考）

不过我个人认为，只要电机和减速箱系统机械效率高且工作转速是在合适范围，那就是合适的。

3、拟合模型不合适和拟合优度不够高

在飞坡研究中第一种假设中对θ和各个参数进行多元二次拟合的结果可以看到拟合优度只有0.8，是没有特别高的，结论的可信度也相对不大。则说明二次拟合并不适合这一场景，需要寻找更适合的拟合模型。

4、仿真区间取点过于稀疏

在选取点之间的部分可能出现不同于模型的变化，选取点越密集，仿真得到的结论越有可信度。

5、仿真与实际的其他差异

在飞坡分析中，代码没有考虑后轮仍在坡面而前轮已经触地或以为倾斜角度过大整车与坡面干涉的情况，这样的数据也被收集和纳入分析了，所以结论的可信度也相对没有那么高。

且飞坡分析中，重心的位置是默认在两轮中心连线的铅垂线上了，对于平衡构型的底盘很明显是不对的，所以上面的结论并不适用于平衡构型的底盘，需要单独分析和仿真。

在平地移动和上坡的加速过程中，因为整车是有加速度的，所以在惯性力对质心的作用下，整车相对轮的触地点具有倾覆力矩，为了抵消这一力矩，各个轮的触地正压力是不同的，研究中也没有考虑这一因素对结论的影响。

6、无实验数据支撑和验证

四、该研究后续的可发展方向

1、对前面局限性提到的缺陷进行优化

2、对单独的变量进行分析以指导设计

仿真也并不是非得将所有影响因素都考虑进去，也可以使其中的某些参数取定值而对其他参数在此情况下对研究对象的影响做讨论。比如说可以将前面的仿真程序打包成exe（matlab也是有这样的功能的），输入m、J等等参数，随后输出研究对象在h或l的某一区间上对h或l的偏导，根据结果对结构设计进行指导。